「maximal ideal」のネイティブ発音（読み方）を聞きましょう！
読み方は【ˈˈmæk.sɪ.məl* aɪˈdɪəl*】です。下記動画を聞きながらˈˈmæk.sɪ.məl* aɪˈdɪəl*を大声で発音しましょう
【絶対聞こう】アメリカ人が「maximal ideal」の意味について解説】！
maximal idealの実際の意味・ニュアンス(極大イデアル)を理解して、正しく使いましょう！
Frequently, R is a local ring and m is then its unique maximal ideal.
しばしば R は局所環で、このとき m はその唯一の極大イデアルである。
The local ring of X in x is by definition the localization R = Ap, with the maximal ideal m = p·Ap.
x における X の局所環は、定義により局所化 R ＝ Ap であり、これは極大イデアル m ＝ p·Ap を持つ。
More generally: the Jacobson radical of every local ring is the unique maximal ideal of the ring.
より一般的に、任意の局所環のジャコブソン根基は環の唯一の極大イデアルである。
A local ring R with maximal ideal m is called Henselian if Hensel’s lemma holds.
極大イデアル m をもつ局所環 R はヘンゼルの補題が成り立つときにヘンゼル （Henselian） と呼ばれる。
Zorn’s lemma can be used to show that every nontrivial ring R with unity contains a maximal ideal.
ツォルンの補題を使って、単位元を持つ自明でない全ての環 R が極大イデアルを持つことを示すことができる。
The cotangent space at a point is Ip/Ip2, where Ip is the maximal ideal of the stalk OM, p.
ある点での余接空間は Ip/Ip2 である、ただし Ip は茎 OM， p の極大イデアルである。
On the converse, every maximal ideal in this algebra is an ideal of functions vanishing at a single point, which demonstrates that MSpec (the Max Spec) of Ck(M) recovers M as a point set, though in fact it recovers M as a topological space.
逆に、この多元環のすべての極大イデアルはある1点で消える関数のイデアルであり、これは Ck（M） の MSpec が M を点集合として修復すること、実は M を位相空間として修復するのであるが、を証明している。
If the prime ideal P is a maximal ideal, then F is a field of hyperreal numbers (Robinson’s hyperreals being a very special case).
素イデアル P が極大イデアルならば、F は超実体-超実数全体の成す体-となる（ロビンソンの超実数の体はその非常に特別な場合である）。
The maximal ideal of this ring consists precisely of those germs f with f(0) = 0.
特にこの局所環の極大イデアルは f（0） ＝ 0 を満たすような函数芽全体に一致する。
A local ring has exactly one maximal ideal, so it is a Jacobson ring exactly when that maximal ideal is the only prime ideal.
局所環はちょうど1つの極大イデアルをもつので、それがジャコブソン環であるのはちょうど極大イデアルが唯一の素イデアルであるときである。
If we fix a uniformizing parameter t, then M=(t) is the unique maximal ideal of R, and every other non-zero ideal is a power of M, i.e. has the form (t k) for some k>=0.
素元 t を一つ固定して R の唯一の極大イデアルを M ＝ （t） と書けば、ほかの任意の非零イデアルは M の冪、すなわち適当な整数 k >= 0 に対して （t k） の形になる。